第4名解决方案：手工构造

感谢举办这场有趣的比赛。作为新年假期的圣诞老人比赛是我的荣幸，我很高兴这一传统能够延续下去。

我的解决方案是手工构造的。我只使用计算机进行了简单的枚举。

无通配符情况下的 2440 分

在这个问题中，我们需要构造 3 个字符串，使得：

• [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7] 的每一个排列（共 5040 个）都至少包含在 1 个字符串中。
• 所有形如 12xxxxx 的排列（共 120 个）都必须包含在所有字符串中。
  （1：圣诞老人先生，2：圣诞老人女士）

第二个条件似乎破坏了对称性，但实际上，正是因为这种巨大的破坏，反而留出了通过对称性构建解决方案的空间。

对我来说，关键的想法是 120 个 12xxxxx 形式的排列并不是浪费。
例如，
1273456 1237456 1234756 1234576 1234567
不仅仅是 5 个排列，它还是 2-循环（2-cycle）的一部分：
7 2345612 7 3456123 7 4561234 7 5612345 7 6123456 7 1234561 (7 2345612)

通过寻找不与这些重叠的良好字符串（2-循环的一部分），我发现了像这样的字符串：
1 2345672 1 3456723 1 4567234 1 5672345 1 6723456 1 7234567 (1 2345672)
通过去除与 12xxxxx 重复的部分，我们得到：
345672 1 3456723 1 4567234 1 5672345 1 6723456 1 723456 (长度 45)
如果我们固定 1 和 2，像这样的序列有 5! = 120 个，所以简单的分配将创建 3 个字符串，由 40 个这样的序列和 120 个 12xxxxx 组成。
长度是 45 * 40 + 7 * 120 = 2640。显然，我们可以合并 1234567 和 3456721... 等等，所以长度现在变成了 2440。
更准确地说，由于 12xxxxx 可能是重要序列的一部分，我们在合并它们时需要小心。但这并不是关键问题，因为所有 3 个字符串都包含所有 12xxxxx。

@jpmiller 的这个解决方案看起来很相似。
https://www.kaggle.com/c/santa-2021/discussion/300519

利用通配符从 2440 优化至 2428

如果我们理解了 2440 解决方案的结构，这就像是一个拼图。
当排行榜更新时，就是开始新比赛的时候了。不眠不休地思考。我做了两次（2430 -> 2429 -> 2428）。

2430 分

我们从 2440 解决方案开始，它由 40 个以下形式的序列组成：
12 345672 1 3456723 1 4567234 1 5672345 1 6723456 1 723456 (长度 47)
以及 80 个 12xxxxx。
我们应该用“全能”字符（通配符，记为 8）来生成 12xxxxx，因为直接生成效率低下，所以放置 8 的位置应该是：
12 345672 1 3456723 1 456