第 19 名解决方案：放松一点，加一棵树，让麻雀去探索
祝贺获奖者！！
Kaggle 团队做得好。这是一次令人兴奋的经历。谢谢！
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我想分享给我带来最大收益的方法。
该方法的主要思想是使用 sparrow，基于良好的 n-1 棵树 排列（packing）创建一个良好的 n 棵树 排列，同时 不过度干扰良好的 n-1 棵树排列。为此，以下方法对我最有效：
- 通过将所有的树的中心 x 和 y 坐标乘以一个小因子（例如 1.03）来放松 n-1 棵树排列。
- 在放松后的 n-1 棵树排列顶部添加一棵额外的树，以获得 n 棵树排列（暂时会有重叠）。我将额外的树正好添加在现有树的最右下角。
- 将上述 n 棵树排列（带有重叠）传递给 sparrow。让 sparrow 在探索模式下运行，利用放松步骤引入的松弛空间移动现有树来解决重叠问题。我对 sparrow 进行了最小程度的修改，使其直接适用于正方形排列。
下图是放松引入的松弛空间的放大视图。左子图是 182 棵树排列。右子图是同样的排列通过 1.0356 的因子放松后的结果。观察右侧子图中树之间的松弛/间隙。
下面的视频捕捉了 sparrow 解决重叠并偷偷放入额外树的（美丽🤩）过程。向 sparrow 的作者（Jeroen Gardeyn 及其同事）致敬！！
在视频中显示的示例中，使用 182 棵树排列来实现 183 棵树排列。182 棵树排列的边长为 7.7497。通过使用 1.0356 的因子进行放松，边长变为 8.0259。在视频的第一帧中，右下角红点处有两棵重叠的树。其中一棵是 182 棵树排列中最右下角的树，另一棵是正好放置在该树上的额外树。运行 sparrow 70 秒解决了重叠问题，额外树被成功放入，得到边长 = 7.9237 的 183 棵树排列（如视频最后一帧所示）。
我将上述方法与多起点（multi-start）和筛选（culling）混合使用，通过使用不同的 sparrow 种子和不同的放松因子。这让我为给定的 n 收集了一批配置。例如，以下是从 182 棵树排列获得的 183 棵树排列的三种配置。
（注意并非所有起点都能解决重叠问题。那些未能解决重叠问题的起点会被早期筛选掉）。
最后，我使用 sa_fast_v2 和 eazy 压缩了上述获得的前几个排列。感谢 sa_fast_v2 和 eazy 的作者！例如，sa_fast_v2 将上述 183 棵树排列从边长 = 7.9237 压缩到 7.7792，如下面的图片所示。
上述方法为我提供了大多数 n > 60 的最佳排列。
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我的提交 csv 文件 attached 在下方的项目文件中。
最终提交的图片位于下方项目链接的数据集中。