第9名解决方案

首先，我要感谢主办方组织了一场激动人心的比赛。

在这里，我介绍一下我的解决方案。
我的解决方案利用了通过多普勒频移预测的车辆速度，这基本上比基线位置更可靠。

1. 利用多普勒频移预测速度

车辆的速度可以使用 PseudorangeRateMetersPerSecond 来估计，如下所示：
https://www.kaggle.com/c/google-smartphone-decimeter-challenge/code

2. 通过CNN进行平滑

将一个简单的一维卷积网络应用于预测的速度进行平滑处理。

3. 在基线中提取可靠点

我根据速度和相对位置之间的一致性，在基线中提取了可靠点。
如果满足以下条件，基线中的连续点将被分组：

其中：

• xt：时间索引 t 处的基线位置，
• vt：时间索引 t 处的速度，
• ts, te：一致组起点和终点的时间索引，

3. 对一致组应用吸附网格(Snap-to-grid)（仅限SJC）

对一致组应用吸附网格。
网格点是通过真实值的线性插值生成的。
为了避免吸附到道路的另一侧，将车辆的方向角度添加到每个网格点。
通过解决以下优化问题获得最佳网格点：

其中：

• gt：xt 吸附到的网格点的索引，
• ugt：与网格点处车辆方向角度对齐的单位向量。

g(xt, vt, xgt, ugt) 的第一项是与基线位置和网格点之间距离相关的成本。
g(xt, vt, xgt, ugt) 的第二项是速度方向角度与网格点方向角度偏差的成本。
上述优化问题可以使用 Dijkstra 算法求解。

4. 基于速度的插值

一致组中的基线位置是固定的。
通过固定它们，对一致组之间的点施加了边界条件。
为了满足边界条件，通过解决以下优化问题来修改速度：

其中：

• \sigma(|vt|) 是取决于 vt 范数的标准差，这是使用训练集估计的，
• t^{e}_{c}：第 c 个一致组的终点时间索引，
• t^{s}_{c+1}：第 (c+1) 个一致组的起点时间索引。

然后，一致组之间的位置插值如下：

5. 对插值点应用吸附网格（仅限SCJ）

对插值点应用吸附网格的方式与一致组几乎相同（边界条件已修改）。

6. 基于速度的平滑

通过迭代求解“4. 基于速度的插值”中的优化问题对位置进行平滑，如下所示：

7. 集成

• 我使用了多种条件来生成一致组并将它们平均。
• 同一集合中的手机位置以相同的权重进行平均。

8. 结果

训练集: 2.331 / 公榜: 3.758 / 私榜: 2.597

9. 遗留问题

• 使用 IMU 数据减少速度的预测误差。
• 检测停止点并将它们收缩为一点以减少累积误差。
  虽然一致组施加的边界条件减少了累积误差，但停止点可能会对速度插值造成