第六名解决方案：一次负责任投注的尝试

对于今年的 March Madness 竞赛，我想采用一种高风险、高回报的方法。首先，我需要一个良好的基线——最好贴近博彩公司赔率，因为博彩公司/拉斯维加斯既有手段也有动力设定准确的赔率。幸运的是，@kaito510 在这里提供了一个极好的基线，以至于这部分甚至不需要做任何集成学习就能完成。我使用了没有任何修正的版本，因为默认情况下，该笔记本已经包含了对博彩公司赔率的偏离，形式是对德雷克大学 vs 密苏里大学比赛的修正。

第二部分是在此基线之上增加投注。增加投注可以通过不同的方式 approached——有些方式优于其他方式——这取决于你的目标是什么（例如，铜牌、银牌、金牌等）。我将目标设定为优化进入前 8 名的概率。为了实现这一点，我认为最好的方式是进行集中且去相关的投注。

所谓“集中”，是指仅在少数几场比赛上偏离基线。集中化非常有利于最大化达到特定 Brier 损失阈值的概率，在这种情况下，最佳比赛数量为一场（忽略风险承受能力灵活性的一些损失）。然而，对于本次竞赛，人们不仅仅想优化 Brier 损失阈值，而是想优化排名阈值。虽然两者相关，但优化 Brier 损失忽略了竞赛的对抗性方面。

这就是去相关发挥作用的地方。我不想要德雷克大学 - 密苏里大学的修正，因为如果那场爆冷发生，我可能会与许多相似（相关）的解决方案竞争。人们应该尝试与他人下不同的注，这样如果一个人幸运的话，成功的机会不会因其他以相关方式幸运的人而受到损害。换句话说，定位在结果空间中的稀疏区域是有利的。

在假设你知道哪些投注可能流行的情况下，与其他集中投注去相关是相当直接的。但我认为思考非集中投注——即稀释型投注——也是很有用的。许多人，无论有意还是无意，在使用博彩公司赔率作为参考时都会采用稀释型投注。为了与稀释型投注去相关，必须将投注扩展到多个维度，但这会以牺牲集中化为代价，因为一维（非零）向量之间的余弦相似度幅值始终为 1。

我推测大多数稀释型投注要么提升热门方，要么提升冷门方，这很方便，因为这样只需两个维度即可实现充分的去相关。为了去相关，人们应该修正一个热门方和一个冷门方，使他们各自赢得比赛。

最后一步是决定承担多少风险，以最大化达到 desired 排名阈值的概率。在这里，我只能靠猜测，因为我没有办法计算这个。我想我参加 2023 年 editions 的经历可能帮助塑造了我的直觉。

基于对所需风险的粗略估计，我选择投注两场第一轮比赛：圣玛丽学院 (CA) 战胜 范德堡大学，以及 麦克尼斯州立大学 战胜 克莱姆森大学。

最后注： 如果我没有撤销 goto-conversion 笔记本中的德雷克大学投注，我本可以赢得竞赛。但我没有遗憾，因为包含这个投注将超过我个人的风险承受能力。