第1名方案：利用GPU进行功率求和
感谢 Kaggle 和组织者举办这次引力波比赛。我也很享受之前的黑洞合并竞赛，并对金牌解决方案印象深刻。我原本以为大型预训练图像模型会是最强的，但它们却被一维卷积神经网络超越了。我参加这次比赛是为了构建这种检测波的深度神经网络模型，而不是功率……但我失败了。
这两次比赛最大的区别在于地球在120天内会发生自转，这会在频率中印入复杂的频率模式。波的叠加非常微妙，需要非常精确的相位模式，我无法在合理的计算资源内有效地累加复数傅里叶模式。在超过一个月没有进展后，我想我应该即使使用不令人满意的方法也要拿个银牌，于是放弃叠加波形，转而叠加功率。
解决方案
- 沿着各种信号模式对功率（绝对值的平方）求和
- 不使用机器学习
- 不使用外部数据或泄露
功率求和
- 从模拟中提取信号频率和幅度 [总功率 P(t)]
- 针对4000种信号模式，从数据频率中减去多普勒频移频率
- 根据信号幅度模式对数据进行加权；这是最优线性权重 w(t)
- 沿直线对加权功率求和：360个频率（截距）× 241个斜率 [-120, 120]（频率仓 / 120天）
- 取最大值
数值偏离典型范围 [-1, 1] 很大，因为它们是 4000个模板 × 360个频率 × 241个斜率 的最大值。
使用 GPU RTX 3090 耗时5天。斜率的完整范围是 [-360, 360]，但 [-120, 120] 已经花费了足够长的时间。
真实噪声归一化
- 通过每个时间的噪声均方根进行归一化 h -> h / sigma(t)
- 通过屏蔽异常大的频率仓来消除单频噪声
- 通过剩余的均方根 sigma(f) 归一化频率依赖性
我知道噪声并不总是写成时间依赖性和频率依赖性的乘积，但我没有时间进行更好的处理。我的预测中仍然存在一些假阳性。
使用 Sinc 核的后续求和
信号通过 sinc 函数分布在频率仓之间（假设短时傅里叶变换的窗函数几乎是顶帽函数）。我使用宽度为8、步长为1/8频率仓的 sinc 核来收集信号。这是频率方向上的最优线性加权。我在第一步中围绕最大功率线，对400个模板的子样本重新计算功率和。这使公开分数惊人地提升到了 0.825 -> 0.848。
最后，我对标准化的功率和应用 sigmoid 并提交，这与仅提交功率和是一样的。我认为预测值也必须取决于噪声水平；如果信号未被检测到，对于较大的噪声，为正的可能性应该更大，因为更多数据未被检测到。我模拟了这种效应，但无法提高分数。