第15名方案，有趣的特征 - 无钓鱼

感谢 Optiver 主办了一场非常有趣的比赛，我非常享受深入挖掘其中的细节。我想分享一些我发现的、尚未被讨论过的引人注目的特征。我也已经公开了我的第15名方案的 Notebook，虽然我不能保证它的可读性很高。

我将讨论的特征包括：结合所有订单簿订单的加权平均价格（WAP）扩展、订单簿流动性度量，以及一个从上述内容衍生出的特征，该特征与波动率具有显著的高相关性。

扩展 WAP（加权平均价格）

首先，我们被给定的加权平均价格定义是在 [bid_price, ask_price] 范围内最小化以下函数：f(x) = -bid_size*log(x-bid_price) - ask_size*log(ask_price-x)。鉴于此，我们可以将其外推到一个包含多级市场深度的 WAP 定义：wap =argmin_x(sum_i[bid_size_i*-log(x-bid_price_i) + ask_size_i*-log(ask_price_i-x) ])。

我是通过以下假设发现这一点的：

1. 存在两个函数 g_ask(x) 和 g_bid(x)，使得 WAP=argmin_x[ bid_size*g_bid(x - bid_price) + ask_size*g_ask(x - ask_price)]
2. lim(g_ask(x), x->0)=inf 且 lim(g_bid(x), x->0)=inf

做出第一个假设是因为如果我要找到一个由 WAP 最小化的有用函数，这是必要的，而且对于传统的加权平均（即 g_*(x)=x^2）来说也是如此。

做出第二个假设是因为从逻辑上讲，WAP 永远不应大于最低卖出价或小于最高买入价，为了始终满足这一条件，g_*(x) 必须在 0 处具有垂直渐近线。

当然，log() 并不是唯一具有垂直渐近线的函数，这引出了一系列替代的 WAP 定义：wap_k = argmin_x(sum_i[ bid_size_i*(x-bid_price_i)**-k + ask_size_i*(ask_price_i - x)**-k。

不幸的是，从这些替代 WAP 衍生出的特征并没有为我带来太大的性能提升。然而，它们确实引导我发现了一组非常重要的其他特征：流动性。

定义流动性

在金融学中，流动性描述的是在不显著移动价格的情况下，可以立即购买或出售多少资产。因此，一个合理的流动性数值定义应始于以下假设：

1. 将买价移近卖价总是会增加流动性
2. 增加订单规模总是会增加流动性
3. 向订单簿添加额外订单总是会增加流动性

事实证明，如果我们取任何替代 WAP 函数的最小值，也就是说，取该函数在其各自 WAP 处的值，它将满足我们对良好流动性度量的所有条件。例如，从 wap_1 衍生的流动性为：

liq_1 = sum_i[ bid_size_i/(wap_1 - bid_price_i) + ask_size_i/(ask_price_i - wap1)]

或者对于 wap_2：

liq_2 = sum_i[ bid_size_i/(wap_2 - bid_price_i)**2 + ask_size_i/(ask_price_2 - wap1)**2]

单位流动性交易量 (TVPL)

流动性本身是一个有用的特征，但真正引人注目的是相对于流动性的交易量。交易量除以流动性（TVPL）与波动率具有显著的高相关性，其中 log(TVPL_2)) 和 log(vol1) 的相关系数约为 0.88。我认为可以肯定地说，单位流动性交易量是造成短期波动的大部分原因。

认识到 TVPL 与波动率之间的关系，我们可以探索更多的想法。首先，在交易量和流动性之间，交易量是噪声大得多的特征，而流动性则稳定得多。因此，为了进行预测，我们应该在整个时间窗口或至少大部分时间内计算交易量，但我们可以只在末端的一小部分时间内计算流动性。我许多最强大的特征都利用了这一点，其中一些还结合了跨 stock_id 的聚合。

这些是我发现的最有趣和最有帮助的特征，但我的 Notebook 中还有其他独特的方面，所以如果你有兴趣让我解释更多内容，请告诉我。